Question

解下列方程：
（1）y²-12=0；
（2）x²+2x-15=0；
（3）2x²-5x-7=0；
（4）2y（y-3）=4（y-3）．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先移項變形為x²=a（a≥0）的形式，利用數的開方直接求解；
（2）（3）等號的右邊是0，直接把方程左邊分解因式，利用因式分解法即可求解
（4）移項，把方程右邊化為0，即可提取公因式y-3，轉化為左邊是多項式乘積，右邊是0的形式，即可轉化為一元一次方程求解．
解答：解：（1）y²-12=0，
移項得y²=12，
解得y=±2；

（2）x²+2x-15=0
（x+5）（x-3）=0
x+5=0或x-3=0
∴x₁=-5，x₂=3；

（3）2x²-5x-7=0
因式分解得（x+1）（2x-7）=0
解得：，x₂=-1；

（4）2y（y-3）=4（y-3）
2y（y-3）-4（y-3）=0
（y-3）（2y-4）=0（2分）
∴y₁=3，y₂=2．
點評：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
（2）運用整體思想，會把被開方數看成整體．
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．
解方程要根據方程的特點靈活選擇方法．