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12、請寫出正方形具備但矩形不具備的性質
對角線互相垂直
.(寫出一個即可)
分析:對正方形的性質和矩形的性質進行對比,從而得到答案.
解答:解:正文形的性質有:①正方形的四條邊都相等,四個角都是直角;
②正方形的兩條對角線相等,互相垂直平分,并且每條對角線平分一組對角;
③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質.
矩形的性質有:①平行四邊形的性質矩形都具有;
②矩形的四個角都是直角;
③矩形的對角線相等;
④矩形是軸對稱圖形,它有2條對稱軸
經過對比可得出,正方形具有但矩形不具有的性質有:對角線互相垂直;每條對角線平分一組對角等.
點評:此題主要考查學生對正方形的性質的理解及掌握情況,答案不唯一.
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如圖1,在正方形ABCD中,點E、F分別為邊BC、CD的中點,AF、DE相交于點G,則可得結論:①AF=DE,②AF⊥DE(不須證明).
(1)如圖②,若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點,但滿足CE=DF,則上面的結論①、②是否仍然成立;(請直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如圖③,若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上,且CE=DF,此時上面的結論①、②是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.
(3)如圖④,在(2)的基礎上,連接AE和EF,若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點,請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種,并寫出證明過程.
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