Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為，．

求的長；

過點作，交軸于點，求點的坐標；

在的條件下，如果、分別是和上的動點，連接，設，問是否存在這樣的使得與相似？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】的長為；的坐標為；存在，的值為或．

【解析】

（1）根據點A、B的坐標分別為A（-4，0），B（0，3）可知OB=3，AO=4，利用勾股定理即可求出AB．
（2）根據BC⊥AB，BO⊥AC，利用射影定理即可求出OC，然后可知C點的坐標．
（3）假設△APQ與∽△ABC，利用其對應邊成比例即可求出x的值．

(1)∵點A.B的坐標分別為A(4,0),B(0,3)，

∴OB=3，AO=4，

∴

(2)∵BC⊥AB，BO⊥AC，

∴ 即

∴C點的坐標是(2.25,0)；

(3)

當△APQ與∽△ABC時,PQ∥BC，

∴

∵AP=CQ=x，

∴

解得

當△APQ與∽△ACB時,

即

解得：.

答：(1)AB的長為5;(2)C的坐標為(2.25,0);(3)存在,x的值為或．