Question

（易錯題）如圖，將△ABC的三邊縮小為原來的．任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，下列說法正確的個數是（ ）
①△ABC與△DEF是位似圖形
②△ABC與△DEF是相似圖形
③△ABC與△DEF周長之比為2：1
④△ABC與△DEF的面積之比為4：1．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據位似圖形的定義和性質分別可知①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF周長之比等于相似比為2：1；④△ABC與△DEF的面積之比等于相似比的平方為4：1．所以正確的共4個．
解答：解：如圖符合位似圖形的定義
∴①△ABC與△DEF是位似圖形，正確；
∵位似是相似的特殊形式，
∴②△ABC與△DEF是相似圖形，正確；
∴③△ABC與△DEF周長之比等于相似比為2：1，正確；
∴④△ABC與△DEF的面積之比等于相似比的平方為4：1，正確；
∴正確的共4個．
故選D．
點評：本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方，對應的周長的比等于相似比．