Question

【題目】如圖是小西設計的“作已知角∠AOB的平分線”的尺規(guī)作圖過程：

①在射線OB上取一點C；

②以點O為圓心，OC長為半徑作弧，交射線OA于點D；

③分別以點C，D為圓心，OC長為半徑作弧，兩弧相交于點E；

④作射線OE．

則射線OE即為∠AOB的角平分線．

請觀察圖形回答下列問題：

（1）由步驟②知，線段OC，OD的數(shù)量關系是______；連接DE，CE，線段CO，CE的數(shù)量關系是______；

（2）在（1）的條件下，若∠EOC=25°，求∠ECB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）OC=OD，CO=CE．（2）50°．

【解析】

（1）利用基本作圖，可得結論；

（2）利用等腰三角形的性質以及三角形的外角的性質即可解決問題；

解：（1）

由作圖可知：OD=OC，CO=CE，

故答案為：OC=OD，CO=CE．

（2）∵CO=CE，

∴∠COE=∠CEO=25°，

∴∠ECB=∠COE+∠CEO=50°．