Question

（2010•密云縣）附加題：已知：如圖，正比例函數y=ax的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（3，2）
（1）試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；
（2）根據圖象回答，在第一象限內，當x取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值；
（3）M（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MN∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．當四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進而可得正比例函數和反比例函數的表達式；
（2）觀察圖象，得在第一象限內，當0＜x＜3時，反比例函數的圖象在正比例函數的上方；故反比例函數的值大于正比例函數的值；
（3）有S_△OMB=S_△OAC=×|k|=3，可得S_矩形OBDC為12；即OC•OB=12；進而可得mn的值，故可得BM與DM的大小；比較可得其大小關系．
解答：解：（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2
∴k=6，a=（2分）
∴反比例函數的表達式為：y=（3分）
正比例函數的表達式為y=x（4分）

（2）觀察圖象，得在第一象限內，當0＜x＜3時，反比例函數的值大于正比例函數的值．（6分）

（3）BM=DM（7分）
理由：∵MN∥x軸，AC∥y軸，
∴四邊形OCDB是平行四邊形，
∵x軸⊥y軸，
∴?OCDB是矩形．
M和A都在雙曲線y=上，
∴BM×OB=6，OC×AC=6，
∴S_△OMB=S_△OAC=×|k|=3，又S_{四邊形OADM}=6，
∴S_矩形OBDC=S_{四邊形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12，
即OC•OB=12
∵OC=3
∴OB=4（8分）
即n=4
∴m=
∴MB=，MD=3-=
∴MB=MD（9分）．
點評：此題綜合考查了反比例函數，正比例函數等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．