Question

已知二次函數y=ax²圖象上有兩點A、B，橫坐標分別為-2、1，若△ABO為直角三角形，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：作出草圖，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，然后表示出AC、BD的長，再求出∠AOC=∠OBD，求出△AOC和△OBD相似，再根據相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解．
解答：解：如圖，過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，
∵二次函數y=ax²圖象上有兩點A、B，橫坐標分別為-2、1，
∴AC=4a，BD=a，
∵△ABO為直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
又∵∠OBD+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠OBD，
∴△AOC∽△OBD，
∴=，
即=，
解得a=±．
點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了相似三角形的判定與性質，作出圖形更形象直觀．