Question

用四張全等的矩形紙片拼成一個正方形ABCD，它的面積是75（平方厘米），如圖．中間有一個面積是12（平方厘米）的方孔，則tan∠EBC=

10

7

．

Answer 1

分析：設每個小矩形的長為x，寬為y（x＞y），就可以得出（x+y）²=75，4xy=75-12，解方程組就可以求出x、y的值，從而就可以求出tan∠EBC的值．

解答：解：設每個小矩形的長為x，寬為y（x＞y），由題意，得

(x+y)2=75 4xy=75-12

解得

x1= 7 3 2 y1= 3 3 2

，

x2= 3 3 2 y2= 7 3 2

，
∵x＞y，
∴

x = 7 3 2 y = 3 3 2

．
∵tan∠EBC=

x+y

x

=

5 3

7 3 2

=

10

7

．
故答案為：

10

7

點評：本題考查了二元二次方程組的解法及銳角三角函數的定義、二次根式在實際問題中的運用．