Question

已知關于x的一次函數y₁=kx+1和反比例函數的圖象都經過點（2，m）．
（1）求一次函數的表達式；
（2）求兩個函數的圖象的另一個交點的坐標；
（3）在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象；
（4）觀察圖象，當x在什么范圍內時，y₁＞y₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把點（2，m）代入反比例函數解析式求出m的值，然后再代入一次函數解析式求出k值，即可得到一次函數解析式；
（2）兩個函數解析式聯立組成方程組，解方程組即可得到另一個交點坐標；
（3）利用兩點法作一次函數圖象，反比例函數圖象是經過已知兩點，在第一三象限作出雙曲線；
（4）寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方的自變量的取值范圍．
解答：解：（1）∵反比例函數的圖象都經過點（ 2，m ），
∴m==3，
∴經過的點為（2，3），
∴2k+1=3，
解得k=1，
∴一次函數解析式為y=x+1；

（2）兩函數解析式聯立得，
解得，，
∴另一個交點坐標為（-3，-2）；

（3）如圖
；

（4）根據圖象，當-3＜x＜0，x＞2時，y₁＞y₂．
點評：本題主要考查待定系數法求函數解析式和函數交點坐標的求法，先利用反比例函數解析式求出m的值是解本題的關鍵．