Question

（2010•嘉興）如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側作等腰直角△ACD和△BCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，給出以下三個結論：①MN∥AB；②=+；③MN≤AB，其中正確結論的個數是（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

Answer 1

D

解析試題分析：（1）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，∴①
∵CE∥AD，
∴△AMD∽△EMC，∴②
∵等腰直角△ACD和△BCE，
∴CD=AD，BE=CE，
∴，
∴MN∥AB；
（2）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴，
設=k，
則CN=kNE，DN=kNB，
∵MN∥AB，
∴==，
==，
∴+=1，
∴=+；
（3）∵=+，
∴MN==，
設AB=a（常數），AC=x，
則MN=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）²+a≤a．
考點：相似三角形的判定與性質；平行線分線段成比例
點評：此題考查了三角形相似的判定與性質、平行線分線段成比例定理、比例變形及二次函數的應用