Question

已知：拋物線y＝－x²＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線

y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線的解析式

2.設拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由

3.射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標軸），設運動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x²＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

 

1.點A（0，2m-7）代入y＝－x²＋2x＋m-2，得m=5

∴拋物線的解析式為y＝－x²＋2x＋3

2.由得，

∴B（），C（）

B（）關于拋物線對稱軸的

對稱點為

可得直線的解析式為，

由，可得

∴       ………………………5分

3.當在拋物線上時，可得，，

當在拋物線上時，可得，，

舍去負值，所以t的取值范圍是．………………8分

【解析】（1）將A點坐標代入解得拋物線的解析式；

（2）先求出拋物線與直線的交點B、C的坐標，然后求出B點關于拋物線對稱軸的對稱點B′,從而得出B′C的解析式，再求出F點坐標；

(3)把M、P兩點的坐標代入拋物線方程中得出t的取值范圍。