Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙P與x軸相切于原點O，平行于y軸的直線交⊙P于M，N兩點．若點M的坐標是（2，-1），則點N的坐標是（ ）

A．（2，-4）
B．（2，-4.5）
C．（2，-5）
D．（2，-5.5）

Answer 1

【答案】分析：本題可根據MN垂直x軸得知N的橫坐標與M相同，根據圖形連接MP和NP，根據三角形的勾股定理列出方程，化簡求解即可得出答案．
解答：解：過點M作MA⊥OP，垂足為A
設PM=x，PA=x-1，MA=2
則x²=（x-1）²+4，
解得x=，
∵OP=PM=，PA=-1=，
∴OP+PA=4，所以點N的坐標是（2，-4）
故選A．
點評：本題綜合考查了圓形的性質和坐標的確定，是綜合性較強，難度中等的綜合題，關鍵是根據勾股定理和垂徑定理確定點P的坐標，從而得到N的坐標．