Question

某醫院研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克(1微克=10^-3毫克)，接著逐步衰減，10小時后血液中含藥量為每毫升3微克．每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示．當成人按規定劑量服藥后：

(1)分別求出x≤2和x≥2時，y與x之間的函數關系式；

(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)設x≤2時，y=kx，把(2，6)代入上式，得k=3． ∴　當x≤2時，y=3x． 設x≥2時，y= +b， 把(2，6)、(10，3)代入上式，得=-，b=． ∴　當x≥2時，y=-x+． (2)把y=4代入y=3x中，得x1=，把y=4代入y=-x＋中，得x2=． 由正比例函數和一次函數的性質，得 t=x2-x1=-=6(小時)． ∴　這個有效時間是6小時．