Question

如圖所示，河對岸有古塔AB，小敏在C處測得塔頂A的仰角為α，向塔前進s米到達D，在D處測得A的仰角為β，則塔高是多少米？

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊AB及CD的長構造關系式，進而可求出答案．

解答：解：在Rt△ABC中，BC=

AB

tanα

，
在Rt△ABD中，BD=

AB

tanβ

，
∴

AB

tanα

-

AB

tanβ

=s，
∴

tanβAB-tanαAB

tanαtanβ

=s，
∴AB=

stanαtanβ

tanβ-tanα

．

點評：本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．