Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，動點M自點A出發沿A→B的方向，以每秒1cm的速度運動，同時動點N自點A出發沿A→D→C的方向以每秒2cm的速度運動，當點N到達點C時，兩點同時停止運動，設運動時間為x（秒），△AMN的面積為y（cm²），則下列圖象中能反映y與x之間的函數關系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：△AMN以AM為底邊，分點N在AD上運動與在DC上運動兩段，根據三角形的面積公式分別求出運動時的y與x之間的函數關系，然后根據二次函數圖象與一次函數圖象觀察各選項中的圖象即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，
AD+DC=AB+AD=4+2=6cm，
∵點M以每秒1cm的速度運動，
∴4÷1=4秒，
∵點N以每秒2cm的速度運動，
∴6÷2=3秒，
∴點N先到達終點，運動時間為3秒，
①點N在AD上運動時，y=

1

2

AM•AN=

1

2

x•2x=x²（0≤x≤1）；
②點N在DC上運動時，y=

1

2

AM•AD=

1

2

x•2=x（1≤x≤3），
∴能反映y與x之間的函數關系的是D選項．
故選D．

點評：本題考查了動點問題的函數圖象，二次函數圖象，三角形的面積，矩形的性質，根據題意理清動點的時間分段，并根據三角形的面積公式列出函數關系式是解題的關鍵，難度不大．