Question

AD是△ABC的邊BC上的中線,AB=12,AC=8,那么中線AD的取值范圍___________.

Answer 1

2＜AD＜10

試題分析：則BC＜AB+AC，則4＜BC＜20.而AD為中線，所以CD=BD=x，取值范圍為2＜x＜10.在△ACD中，AD＜AC+CD，所以AD＜8+2，AD＜10.且AD+AC＞CD，則AD+8＞10，解得AD＞2.在△ABD中，同樣AD＜AB+BD，解得AD＜12+2=14，AD＜14.且AD+BD＞AB，則AD+10＞12，解得AD＞2。綜上所述。AD取值范圍為2＜AD＜10
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)三角形邊長(zhǎng)性質(zhì)和中線性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，分析第三邊取值范圍為解題關(guān)鍵。