Question

已知：如圖，在⊙O中，弦AB=CD．
求證：（1）弧AC=弧BD；
（2）∠AOC=∠BOD．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圓心角、弧、弦的關系定理，要證弧AC=弧BD，只需證弧AB=弧CD，由于弦AB=CD，所以弧AB=弧CD．
（2）根據圓心角、弧、弦的關系定理，由（1）知，∠AOC=∠BOD．
解答：解：（1）∵在⊙O中，弦AB=CD，
∴弧AB=弧CD，
∵弧BC=弧CB，
∴弧AC=弧BD；

（2）∵弧AC=弧BD，
∴∠AOC=∠BOD．
點評：本題運用圓心角、弧、弦的關系定理解題，在同圓或等圓中，如果①兩個圓心角，②兩條弦，③兩條弧，④兩條弦的弦心距中，有任意一組量相等，其他各組量都相等．