Question

如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC=120°、動點P、Q同時從點A出發，其中點P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點C運動；點Q以的速度，沿A→C的路線向點C運動，當P、Q到達終點時，整個運動隨之結束，設運動時間為t秒。
（1）直接填空：AP=________cm，AQ=_________cm（用含t的代數式表示，其中0＜t＜5）；
（2）若點Q關于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N。
①當t為何值時，PM+MN的值最小？
②當t為何值時，△PQM的面積S有最大值，此時最大值是多少？

Answer 1

解：（1）4t；；
（2）①當點P、M、N在同一直線上時，PM+MN的值最小， 如圖，在中，易知，又， 由得：， 解得， ∴當時，PM+MN的值最小； ②如圖1，若時，則，， 則， 又∵，AB=20， ∴， ∴， 又， ∴△APQ∽△ABO， ∴，即 ， 當時，S有最大值； ②若時，則，，， 則， 又∵，， ∴， 又， ∴△QCP∽△OCB， ∴，即， 當時，S有最大值， 綜上，當或時，S最大值都是。