Question

【題目】某商場要修建一個地下停車場，停車場的入口設計示意圖如圖所示，其中斜坡的傾斜角為18°，一樓到地下停車場地面的距離CD＝2.8米，一樓到地平線的距離BC＝1米．

(1)為保證斜坡的傾斜角為18°，應在地面上距點B多遠的A處開始斜坡的施工？(結果精確到0.1米)

(2)如果給該商場送貨的貨車高度為2.5米，那么按這樣的設計能否保證貨車順利進入地下停車場？請說明理由．(參考數據：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32)

Answer 1

【答案】（1）5.6米；（2）能，理由見解析

【解析】（1）由題意可得∠BAD=18°，BD=CD-CB=1.8（米），然后在Rt△ABD中，由三角函數的性質，即可求得AB的長；

（2）首先過C作CE⊥AD，垂足為E，可求得∠DCE的度數，然后在Rt△CDE中，由三角函數的性質即可得CE=CDcos18°，繼而求得答案．

解：(1)由題意可得∠BAD＝18°.在Rt△ABD中，AB＝≈≈5.6(米)

答：應在地面上距B點5.6米遠的A處開始斜坡的施工

(2)能.理由：如圖，過點C作CE⊥AD于點E，

則∠DCE＝∠BAD＝18°.在Rt△CED中，CE＝CD·cos 18°≈2.8×0.95＝2.66(米).

∵2.66＞2.5，

∴能保證貨車順利進入地下停車場．