Question

如圖，在圖1中互不重疊的三角形共有4個，在圖2中互不重疊的三角形共有7個，在圖3中互不重疊的三角形共有10個．
①在第10個圖中互不重疊的三角形共有________個；
②在第n個圖中互不重疊的三角形共有幾個？________個．

Answer 1

31    3n+1
分析：根據圖形結合題目所給數據尋找規律，發現圖2比圖1多3個互不重疊的三角形，即4+3個；圖3比圖2多3個互不重疊的三角形，即4+3×2個；依此類推，圖n中互不重疊的三角形的個數是4+3（n-1），即3n+1個．
解答：圖1中互不重疊的三角形有4個
圖2中互不重疊的三角形有7=4+3個
圖3中互不重疊的三角形有10=4+3×2個
按此規律圖n中互不重疊的三角形有4+3（n-1）=3n+1個．
∴①當n=10時，s=3×10+1=31．
②S_n=3n+1．
點評：把圖形和數據相結合，找出其中的內在聯系，按照規律便能順利解題．