【題目】如圖，在⊙O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線，切點為D，連結BD．
（1）求證：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當DM=1時，求MN的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）由圓周角推論可得∠A+∠ABD=90°，由切線性質可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB，可得答案；
（2）由角平分線及三角形外角性質可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，根據勾股定理可求得MN的長．
試題解析：（1）如圖，連接OD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD與⊙O相切于點D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；
（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN=
=．
沖刺100分1號卷系列答案
期末好成績系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(10分)如圖下圖所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;
(1)若∠E=60°，則∠E=______;
(2)請探索∠E與∠F之間滿足的數量關系?說明理由.
(3)如下圖所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延長FG交EP于點P,求∠P的度數;
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“五水共治”是浙江省委十三屆四次全會提出，要以治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節水的大規模治水行動.五水共治，治污先行。市政府決定用96萬元錢購買處理污水設備．現有A，B兩種型號的處理污水設備，其中每臺的價格、月處理污水量如下表．
A型 | B型 | |
價格（萬元/臺） | 8 | 6 |
月處理污水量（噸/臺） | 120 | 100 |
(1)設A、B型設備應各買入x、y臺，請你列出方程或方程組；
(2)用含y的代數式表示x，并寫出所有滿足題意的x，y的值；
(3)為了使月處理污水量達到最大，A，B型設備應各買多少臺？最大月處理污水量為多少噸？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市舉辦中學生足球賽，初中男子組共有市直學校的A、B兩隊和縣區學校的e、f、g、h四隊報名參賽，六支球隊分成甲、乙兩組，甲組由A、e、f三隊組成，乙組由B、g、h三隊組成，現要從甲、乙兩組中各隨機抽取一支球隊進行首場比賽．
（1）在甲組中，首場比賽抽到e隊的概率是 ；
（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求首場比賽出場的兩個隊都是縣區學校隊的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC，交CD于點F．
（1）求證：DE=BF；
（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）
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