Question

如圖，已知DO平分∠ADC，BO平分∠ABC，且∠A=27°，∠O=33°，則∠C的大小是

39

度．

Answer 1

分析：根據三角形的內角和是180°和角平分線的定義，得∠A+∠ABG=∠O+∠ODG，∠C+∠CDH=∠O+∠OBH，∠ABO=∠CBO，∠ADO=∠CDO，然后運用等量代換的方法，得∠C=2∠O-∠A．

解答：解：由已知，得∠ABO=∠CBO，∠ADO=∠CDO．
比較△ABG和△OGD的角的關系，得∠A+∠ABG=∠O+∠ODG①，
同理比較△OBH和△CDH，得∠C+∠CDH=∠O+∠OBH②，
①+②，得∠A+∠C=2∠O．
∴∠C=2×33°-27°=39°．
故答案為39．

點評：此題主要是三角形的內角和定理的運用以及角平分線定義的運用．