Question

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點(diǎn)B在線段AE上，點(diǎn)C在線段AD上，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系： ；

（2）操作探究

如圖②，將圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°α360°），請(qǐng)判斷并證明線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系；

（3）解決問(wèn)題

將圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°α360°），若DE=2AC，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù) ．

Answer 1

【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析；（3）45°，225°或315°

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，AE＝AD，再根據(jù)等量關(guān)系可得線段BE與線段CD的關(guān)系；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，AE＝AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAE＝∠CAD，根據(jù)SAS可證△BAE≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ADC＝45°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，

∴AB＝AC，AE＝AD，

∴AEAB＝ADAC，

∴BE＝CD，

故答案為：BE＝CD；

（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，

∴AB＝AC，AE＝AD，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BAE＝∠CAD，

在△BAE與△CAD中，

∴△BAE≌△CAD（SAS）

∴BE＝CD；

（3）如圖，

∵以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，

∴∠ABC＝∠ADC＝45°，

∵ED＝2AC，

∴AC＝CD，

∴①當(dāng)C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)于C1位置時(shí)∠CAD＝45°，

②當(dāng)C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)于C2位置時(shí)∠CAD＝360°90°45°＝225°，

③當(dāng)C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)于C3位置時(shí)∠CAD＝360°45°＝315°，

∴角α的度數(shù)是45°或225°或315°，

故答案為：45°或225°或315．