Question

已知：反比例的函數圖象如圖所示經過點A．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若該反比例函數圖象經過點B（a，y₁），點C（2a，y₂），當a＞0時，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）設反比例函數解析式，把A代入即可；
（2）a＞0，那么所比較的兩點在同一象限，根據反比例函數的比例系數即可求解．

解答：解：（1）設所求函數關系式為y=

k

x

，（1分）
∵函數圖象經過點A（-3，3），可得：3=

k

-3

，（1分）
解得：k=-9，（1分）
∴設所求函數關系式為y=-

9

x

；（1分）

（2）∵a＞0，∴0＜a＜2a，（1分）
∵點B（a，y₁）、點C（2a，y₂），在反比例函數y=-

9

x

的圖象上，且都在第四象限的分支上，而該函數圖象在第四象限y隨x的增大而增大，
∴y₁＜y₂（2分）．

點評：本題考查用待定系數法求函數解析式，在反比函數中，已知各點的橫坐標，比較縱坐標的大小，首先應區分各點是否在同一象限內．在同一象限內，按同一象限內點的特點來比較，不在同一象限內，按坐標系內點的特點來比較．