Question

設等腰三角形的三條邊分別為3、m、n，已知m、n是關于x的方程x²-4x+k=0的兩個根，求k的值．

Answer 1

解：①當m和n都是腰長時，方程有兩個相等的實數根，
那么△=（-4）²-4k=0，
解得k=4，
當k=4時，原方程為x²-4x+4=0，解得：x₁=x₂=2，
2，2，3能夠組成三角形，符合題意；

②當m，n一個是腰長，一個是底邊長時，那么x=3是方程的一個根，
將x=3代入可得9-12+k=0，
解得k=3，
當k=3時，原方程為x²-4x+3=0，解得：x₁=1，x₂=3，
1，3，3能夠組成三角形，符合題意，
∴k的值是4或3．
分析：①當m和n都是腰長時，方程有兩個相等的實數根，根據△=0可得k的值；②當m，n一個是腰長，一個是底邊長時，那么x=3是方程的一個根，把x=3代入x²-4x+k=0可得k的值．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是正確理解題意，分情況進行討論，不要漏解．