如圖：在⊙O中，經過⊙O內一點P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過P點另有一動弦CD，連結AC，DB．設CP=x，PD=y．
（1）求證：△ACP∽△DBP；
（2）求y關于x的函數解析式；
（3）若CD=8時，求S△ACP：S△DBP的值．
（1）△ACP和△DBP中，根據圓周角定理即可得到兩組對應角相等，由此得證；（2）
；（3）4:9或4:1．
解析試題分析：（1）△ACP和△DBP中，根據圓周角定理即可得到兩組對應角相等，由此得證；
（2）根據相似三角形得到的比例線段即可求出y、x的函數關系式；
（3）已知CD=CP+PD=8，聯立（2）的函數關系式，即可求得CP、PD的長，進而可根據相似三角形的面積比等于相似比的平方得出所求的結果．
（1）∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP；
（2）由（1）得CP:BP=AP:PD即
，解得；
（3）由CD=8即
和
解得
或
則S△ACP：S△DBP=4:9或4:1．
考點：圓周角定理，相似三角形的判定和性質
點評：解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理：同弧等等弧所對的圓周角相等，都等于所對圓心角的一半.
黃岡冠軍課課練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
如圖：在⊙O中，經過⊙O內一點P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過P點另有一動弦CD，連接AC，DB．設CP=x，PD=y．查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源：2013-2014學年浙江臨安於潛二中九年級數學上學期期末模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖：在⊙O中，經過⊙O內一點P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過P點另有一動弦CD，連接AC，DB．設CP=x，PD=y．
（1）求證：△ACP∽△DBP．
（2）寫出y關于x的函數解析式．
（3）若CD=8時，求S△ACP：S△DBP的值．
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科目：初中數學 來源：2012-2013學年浙江杭州運河亭趾實驗學校九年級上期末模擬考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖：在⊙O中，經過⊙O內一點P有一條弦AB，且AP=4，PB=3，過P點另有一動弦CD，連結AC，DB．設CP=x，PD=y．
（1）求證：△ACP∽△DBP；
（2）求y關于x的函數解析式；
（3）若CD=8時，求S△ACP：S△DBP的值．
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（2011•南崗區一模）如圖，在△ABC中，⊙O經過點A、B，分別與邊AC、BC相交于點D、E，且AD=BE，連接CO，求證：∠ACO=∠BCO．