Question

已知二次函數中，m為不小于0的整數，它的圖像與x軸交于點A和點B，點A在原點左邊，點B在原點右邊．

1.求這個二次函數的解析式；

2.點C是拋物線與軸的交點，已知AD=AC（D在線段AB上），有一動點P從點A出發，沿線段AB以每秒1個單位長度的速度移動，同時，另一動點Q從點C出發，以某一速度沿線段CB移動，經過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求t的值；

3.在（2）的情況下，求四邊形ACQD的面積．

 

Answer 1

 

1.

2.t=

3.

解析:（1）∵二次函數的圖像與x軸有兩個交點，

   ∴

   ∴.                                  ………….1分

∵m為不小于0的整數，∴m取0、1.          ………….2分

   當m=1時，，圖像與x軸的兩個交點在原點的同側，不合題意，舍去；

   當m=0時，，符合題意.

   ∴二次函數的解析式為：       …………..3分

  （2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD

   ∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.

   ∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC

   ∴△BDQ∽△BAC，∴            …………..4分

   ∵AC=，BD=，AB=4.

   ∴DQ=，                            …………..5分

∴PD=.     ∴AP=AD-PD=，

    ∴t=                             …………..6分

 （3）∵△BDQ∽△BAC

∴

易求，∴      ………..7分

∴.