Question

如圖所示：

圖①是一個正方形，分別連接這個正方形各邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間小正方形各邊的中點，得到圖③．
（1）填寫下表：

圖形標號	①	②	③
正方形個數
三角形個數

（2）按上面的方法繼續分下去，第n個圖形中有多少個正方形？有多少個三角形？
（3）當三角形個數為100時，是第幾個圖形？

Answer 1

分析：（1）根據題意結合圖形寫出直角三角形和正方形的個數即可；
（2）寫出有關直角三角形個數的通項公式即可；
（3）將100代入上題求得的通項公式即可求得直角三角形的個數．

解答：解：填寫下表：

圖形標號	①	②	③
正方形個數	1	2	3
三角形個數	0	4	8

（2）第n個圖形中有n個正方形，有三角形4（n-1）=4n-4個；

（3）4n-4=100，
解得：n=26

點評：此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關鍵是尋找三角形的個數與圖形的編號之間的關系．