Question

27、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點P從點D出發向點A運動，同時點Q從點B出發向點C運動，點P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在運動過程中，四邊形AQCP可能是菱形嗎？如果可能，那么經過多少秒后，四邊形AQCP是菱形？
（2）分別求出菱形AQCP的周長、面積．

Answer 1

分析：（1）設經過x秒后，四邊形AQCP是菱形，根據菱形的四邊相等列方程即可求得所需的時間．
（2）根據第一問可求得菱形的邊長，從而不難求得其周長及面積．

解答：解：（1）經過x秒后，四邊形AQCP是菱形
由題意得16+x²=（8-x）²，解得x=3
即經過3秒后四邊形是菱形．
（2）由第一問得菱形的邊長為5
∴菱形AQCP的周長=5×4=20（cm）
菱形AQCP的面積=5×4=20（cm²）

點評：此題主要考查菱形的性質及矩形的性質的理解及運用．