Question

如圖，數學興趣小組想測量電線桿AB的高度，他們發現電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度約為

（7+

3

）

米（結果保留根號）

Answer 1

分析：過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，再根據勾股定理求出CE，然后根據同時同地物高與影長成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可．

解答：解：如圖，過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，
∵CD=4米，CD與地面成30°角，
∴DE=

1

2

CD=

1

2

×4=2米，
根據勾股定理得，CE=

CD2-DE2

=

42-22

=2

3

米，
∵1米桿的影長為2米，
∴

DE

EF

=

1

2

，
∴EF=2DE=2×2=4米，
∴BF=BC+CE+EF=10+2

3

+4=（14+2

3

）米，
∴

AB

BF

=

1

2

，
∴AB=

1

2

（14+2

3

）=（7+

3

）米．
故答案為：（7+

3

）．

點評：本題考查了相似三角形的應用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質，作輔助線求出AB的影長若全在水平地面上的長BF是解題的關鍵．