Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若BC=4，AO=CO=3，BD=10，∠ACB=90°，求AD的長及四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】4；24

【解析】

由OA=OC=3，∠ACB=90°，BC=4，利用勾股定理可以求出OB的長，再根據BD=10，即可求出OD的長，進而證明△AOD≌△COB，從而得到AD=CB，∠OAD=∠OCB=90°，進而可以得到AD的長及四邊形ABCD的面積．

∵OA=OC=3，∠ACB=90°，BC=4，

∴OB=5，AC=6，

∵BD=10，

∴OB=OD=5，

在△AOD和△COB中，

,

∴△AOD≌△COB（SAS），

∴AD=CB，∠OAD=∠OCB=90°，

∵CB=4，

∴AD=4，

∵四邊形ABCD的面積是：

即AD的長是4，四邊形ABCD的面積是24．