Question

【題目】如圖為和一圓的重迭情形，此圓與直線相切于點(diǎn)，且與交于另一點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為何（ ）

A. 50° B. 60° C. 100° D. 120°

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)圓心為O，連接CO，并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，DO．先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)得到∠COD=2∠ACB，即可得出結(jié)論．

設(shè)圓心為O，連接CO，并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，DO．

∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°．

∵此圓與直線BC相切于C點(diǎn)，∴∠BCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=90°．

∵CE為直徑，∴∠EDC=90°，∴∠DCE+∠E=90°，∴∠ACB=∠E．

∵∠COD=2∠E，∴∠COD=2∠ACB=100°，∴弧CD的度數(shù)=∠COD=100°．

故選C．