Question

如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點M．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）由SSS可證△ABC≌△DCB；
（2）BN=CN，可先證明四邊形BMCN是平行四邊形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四邊形BMCN是菱形，則BN=CN．
解答：（1）證明：如圖，在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB；（4分）

（2）解：據已知有BN=CN．證明如下：
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四邊形BMCN是平行四邊形，（6分）
由（1）知，∠MBC=∠MCB，
∴BM=CM（等角對等邊），
∴四邊形BMCN是菱形，
∴BN=CN．（9分）
點評：此題主要考查全等三角形和菱形的判定．