Question

（2005•棗莊）如圖，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的內(nèi)心，以O(shè)為中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C′，則△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正三角形的邊長是3，得正三角形的面積是．再根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，得每一個(gè)小三角形的面積是，則陰影部分的面積是．
解答：解：∵AB=BC=AC=3，
∴S_△ABC=，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴每個(gè)小三角形的邊長與大三角形邊長之比為：1：3，即相似比為：1：3，
∴小三角形與大三角形面積之比為：1：9，
∴每一個(gè)小三角形的面積是，
∴陰影部分的面積是．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：注意：陰影部分的面積=大正三角形的面積-3個(gè)小正三角形的面積；正三角形的面積=邊長的平方的倍．