Question

如圖，AB是⊙O直徑，AC是⊙O的弦，過弧BC的中點D作AC的垂線交AC的延長于E，若DE=2，EC=1，則⊙O的直徑為（　　）

• A、2

  13

• B、3

  3

• C、5
• D、4

Answer 1

分析：連接OD，根據(jù)已知可推出四邊形CFDE是矩形，再根據(jù)切割線定理求解即可．

解答：解：連接OD，
∵點D是弧BC的中點，
∴OD⊥BC，∠OFC=90°，AB是直徑，
∴∠ACB=90°，DE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴四邊形CFDE是矩形，
∴∠ODE=90°，
∴ED是圓的切線．
作OG⊥AC，則OG=CF=ED=2．
∵DE²=EC•AE，
∴AE=4，AC=3，AG=

3

2

，
∴AO=

5

2

，
∴AB=5．
故選C．

點評：本題利用了勾股定理，垂徑定理，切割線定理，切線的概念，矩形的判定和性質(zhì)，直徑對的圓周角是直角求解．