Question

已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點處，過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點處， 與H分別交與于點M、N．若點在△EF的內部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．

 

1.若把菱形紙片ABCD放在菱形網格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；

2.實驗探究：設AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結果，備用圖供實驗，探究使用）．

 

Answer 1

【答案】

 

1.重疊四邊形的面積為  ； -   -----------------------------------2分

2.用含的代數式表示重疊四邊形的面積為 ；-----4分

的取值范圍為 ≤m＜8          ----------------------------5分

【解析】略