Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=30°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=AD，則∠EDC的度數(shù)為

15°

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可判斷出△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，所以∠EDC=∠ADC-∠ADE．

解答：解：∵在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，AB=AC，∠BAD=30°，
∴△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，AD⊥BC；
又∵AD=AE，∠DAE=30°，
∴∠ADE=75°
又∵AD⊥BC，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案為：15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的中線、高和垂線三線合一的性質(zhì)，以及角的度量運(yùn)算．得到AD⊥BC是正確解答本題的關(guān)鍵．