Question

【題目】如圖1，已知線段AB兩個端點坐標分別為A（a，0），B(0，b)，且a，b滿足：

(1)填空：a= ，b= ．

(2)在坐標軸上是否存在點C，使S△ABC=6，若存在，求出點C的坐標，符不存在，說明理由；

(3)如圖2，若將線段Ba平移得到線段OD，其中B點對應O點，A點對應D點，點P(m,n)是線段OD上任意一點，請直接寫出m與n的關系式。

Answer 1

【答案】(1) -6，4；(2) C坐標為（-9，0），（-3，0），（0，2），（0，6）;(3)2m=3n(-6≤m≤0).

【解析】

（1）根據非負數的性質列方程求解即可；

（2）根據點B的坐標，求出B到x軸的距離，再利用三角形的面積求出AC的長度，然后分點C在A點的左邊和右邊兩種情況討論求解；

（3）根據平移求出點D的坐標，然后求出OD的解析式，再把P點的坐標代入求解即可.

解：（1）∵

∴a=-6，b=4，
故答案為-6，4；

（2）由（1）知，a=-6，b=4，
∴A（-6，0），B（0，4），
當點C在x軸上時，設C（c，0），
∴AC=|c+6|，
∵S△ABC=6，

∴c=-9或c=-3，
∴C（-9，0）或（-3，0），

當點C在y軸上時，設C（0，c'），
∴BC=|c'-4|，
∵S△ABC=6，

∴c'=2或c'=6，
∴C（0，2）或（0，6），
即：滿足條件的點C坐標為（-9，0），（-3，0），（0，2），（0，6）；
（3）由（2）知，A（-6，0），B（0，4），
∵將線段BA平移得到線段OD，其中B點對應O點，A點對應D，
∴線段AB向下平移4個單位到線段OD，
∴D（-6，-4），設線段OD所在直線解析式為y=kx，
∴-6k=-4，