，其中
是正整數．
___________________ ; 
______________________ ; 
___________ . 科目：初中數學 來源：2014屆寧夏銀川市七年級第一學期期末考試數學卷 題型：選擇題
閱讀材料，數學家高斯在讀書時曾經研究過這樣一個問題：
經過研究，這個問題的一般性結論是:
，其中
是正整數．
現在我們來研究一個類似的問題：
觀察下面三個特殊的等式:
將這三個等式的兩邊分別相加，可以得:
讀完這段材料，請你思考后回答：
（１）
___________________ ;
（２）
______________________ ;
（３）
___________ .
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科目：初中數學 來源：湖北省期中題 題型：解答題
n（n+1），其中n為正整數，現在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
（1×2×3-0×1×2）（2×3×4-1×2×3）
（3×4×5-2×3×4）×3×4×5=20；查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解
閱讀材料，數學家高斯在上學時曾經研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？
經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+…+n=
n（n+1），其中n為正整數，現在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+ n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=
（1×2×3-0×1×2）
2×3=（2×3×4-1×2×3）
3×4=（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的倆邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.
讀完這段材料，請你計算：
（1）1×2+2×3+…+100×101；（只需寫出結果）（2分）
（2）1×2+2×3+…+ n（n+1）；(寫出計算過程) （5分）
（3）1×2×3+2×3×4+…+ n（n+1）（n+2）．（只需寫出結果）（3分）
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解
閱讀材料，數學家高斯在上學時曾經研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？
經過研究，這個問題的一般性結論是1+2+3+…+n=
n（n+1），其中n為正整數，現在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+ n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=
（1×2×3-0×1×2）
2×3=（2×3×4-1×2×3）
3×4=（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的倆邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.
讀完這段材料，請你計算：
（1）1×2+2×3+…+100×101；（只需寫出結果）（2分）
（2）1×2+2×3+…+ n（n+1）；(寫出計算過程) （5分）
（3）1×2×3+2×3×4+…+ n（n+1）（n+2）．（只需寫出結果）（3分）
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