Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2

3

，直線y=

3

x-2

3

經過點C，交y軸于G
（1）點C、D的坐標分別是C

（4，2

3

）

、D

（1，2

3

）

；
（2）求頂點在直線y=

3

x-2

3

上且經過C、D的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據題意可得點C的縱坐標為3，代入直線解析式可得出點C的橫坐標，繼而也可得出點D的坐標；
（2）由題意可得點C和點D關于拋物線的對稱軸對稱，從而得出拋物線的對稱軸為x=

5

2

，再由拋物線的頂點在直線y=

3

x-2

3

上，可得出頂點坐標為（

5

2

，

3

），設出頂點式，代入點C的坐標即可得出答案．

解答：解：（1）∵BC=2

3

，
∴點C的縱坐標為2

3

，
又∵直線y=

3

x-2

3

經過點C，
所以可得點C的橫坐標為4，
即點C的坐標為：（4，2

3

），
∵CD平行x軸，AB=3，
∴點D的坐標為（1，2

3

）．

（2）∵點C坐標為（4，2

3

），點D坐標為（1，2

3

），
故可得拋物線的對稱軸為x=

5

2

，
又∵拋物線的頂點在直線y=

3

x-2

3

上，
故可得拋物線的頂點為（

5

2

，

3

2

），
設拋物線的解析式為：y=a（x-

5

2

）²+

3

2

，
因為拋物線經過點D（1，2

3

），所以2

3

=

9

4

a+

3

2

，
解得：a=

2 3

3

，
故可得拋物線的解析式為：y=

2 3

3

（x-

5

2

）²+

3

2

．

點評：此題屬于二次函數的綜合題，難點在第二問，關鍵是根據拋物線的對稱性得出對稱軸的，然后求出頂點坐標，要求我們熟練待定系數法求二次函數關系式，難度較大．