Question

（2013•吉安模擬）我們知道，3²+4²=5²，這是一個由三個連續正整數組成，且前兩個數的平方和等于第三個數的平方的等式，是否還存在另一個“由三個連續正整數組成，且前兩個數的平方和等于第三個數的平方”的等式？試說出你的理由．

Answer 1

分析：假定存在這樣的三個數，其中中間的數為n，利用“前兩個數的平方和等于第三個數的平方”列出方程求得正整數n即可說明存在．

解答：解：假定存在這樣的三個數，其中中間的數為n，則有（n-1）²+n²=（n+1）²，
整理得n²-4n=0，
∴n=0，或n=4，
又∵n≥2，
∴n=4
∴除了3²+4²=5²外，不存在另一個這樣的等式．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．