Question

【題目】已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，

（1）AC=______;

（2）設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數解析式為S=_____.

（3）總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？

（4）總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置？

Answer 1

【答案】（1）AC=2-x（0≤x≤2）（2）S=2+2（3）4（4）當x=1時，C點恰好在AB的中點上；當x=0時，C點恰好在B處；當x=2時，C點恰好在A處

【解析】試題分析：(1)、根據AB=2得出AC的長度；(2)、根據總面積等于兩個正方形的面積之和得出函數解析式；(3)、根據二次函數的增減性得出面積的最大值和最小值；(4)、根據最值時x的值得出AC的長度，從而得出點C的位置．

試題解析：(1)、當BC=x時，AC=2-x（0≤x≤2）；

(2)、S△CDE=,S△BFG=, 因此，S=+=2-4x+4=2+2，

畫出函數S=+2（0≤x≤2）的圖象如圖:

(3)、由圖象可知：當x=1時， ；當x=0或x=2時， ；

(4)、當x=1時，C點恰好在AB的中點上；當x=0時，C點恰好在B處；當x=2時，C點恰好在A處．