Question

若0°＜a＜90°，那么以sinα，cosα，tanα•cotα為三邊的△ABC的內切圓半徑r與外接圓半徑R之和是（ ）
A．
B．
C．2sinαcosα
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據三角形的三邊關系判斷出△ABC的形狀，再根據切線長定理即可求出其內切圓的半徑，由圓周角定理即可求出外接圓的半徑．
解答：解：∵tanα•cotα=1=sinα²+cosα²，
∴△ABC是直角三角形，
如圖所示，
∵AD=AE，CE=CF，BD=BF，
∴內切圓的半徑r=，
∵∠ACB=90°，
∴△ABC外接圓的半徑R==，
∴r+R=+=．
故選A．
點評：本題考查的是三角形的外接圓與內切圓、同角三角函數的關系，根據題意判斷出△ABC的形狀是解答此題的關鍵．