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如圖,△ABC中,數學公式,CD是高,S表示三角形的面積.求證:S△ACD=3S△BCD

證明:∵
∴∠B=2∠A,∠ACB=3∠A,
∵三角形三內角的和是180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°,
即∠A+2∠A+3∠A=180°,
∴∠A=30°,
∴∠B=60°,∠ACB=90°,

∴AB=AD+BD=4BD,得 AD=3BD.

分析:由已知可得∠B=2∠A,∠ACB=3∠A,由三角形的內角和定理可得,∠A=30°,進而∠B=60°,∠ACB=90°,根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半和三角形的面積公式即可證明.
點評:本題考查了含30°角的直角三角形的性質,30°所對的直角邊等于斜邊的一半和三角形的內角和定理以及三角形的面積公式運用,是基礎知識要熟練掌握.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

26、已知:如圖,△ABC中,點D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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科目:初中數學 來源: 題型:

27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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科目:初中數學 來源: 題型:

27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求證:∠ANM=∠B.

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科目:初中數學 來源: 題型:

14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知,如圖,△ABC中,點D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數;
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E,則AE與BC有什么位置關系,請說明理由.

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同步練習冊答案
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