Question

如圖，△ABC中，，CD是高，S表示三角形的面積．求證：S_△ACD=3S_△BCD．

Answer 1

證明：∵
∴∠B=2∠A，∠ACB=3∠A，
∵三角形三內角的和是180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°，
即∠A+2∠A+3∠A=180°，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，∠ACB=90°，
∴．
∴AB=AD+BD=4BD，得 AD=3BD．
∴．
分析：由已知可得∠B=2∠A，∠ACB=3∠A，由三角形的內角和定理可得，∠A=30°，進而∠B=60°，∠ACB=90°，根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半和三角形的面積公式即可證明．
點評：本題考查了含30°角的直角三角形的性質，30°所對的直角邊等于斜邊的一半和三角形的內角和定理以及三角形的面積公式運用，是基礎知識要熟練掌握．