Question

13、設正整數a，b，c滿足ab+bc=518，ab-ac=360，則abc的最大值是

1008

．

Answer 1

分析：根據題意所給的兩等式可得c（a+b）=2×79，然后經驗證可得出c及b的值，從而可得出答案．

解答：解：由題意得：ab+bc=518，ab-ac=360，
兩式相減得：c（a+b）=2×79，
經驗證，取c=2，a+b=79，
則ab=518-bc=518-2b，
經檢驗當b=7時，ab取得最大值504，
∴abc的最大值為1008．
故答案為：1008．

點評：本題考查數的整除性的知識，難度一般，注意根據題意得出c（a+b）=2×79以及驗證得出c的值是本題的關鍵．