Question

18．某商場試銷一種商品，成本為每件100元，一段時間后，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如下表：

銷售單價x（元）	…	130	135	140	145	…
銷售量y（件）	…	240	230	220	210	…

（1）請根據表格中所給數據，求出y關于x的函數關系式；
（2）設商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價定為多少時，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據表格中的數據可以判斷出y與x的函數關系，從而可以解答本題；
（2）根據題意可以得到w與x的函數關系，然后化為頂點式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由表格可知y與x成一次函數關系，設y與x的函數關系式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{130k+b=240}\\{135k+b=230}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=500}\end{array}\right.$，
即y關于x的函數關系式是y=-2x+500；
（2）由題意可得，
w=（x-100）（-2x+500）=-2（x-175）²+11250，
∴當x=175時，w取得最大值，此時w=11250，
即將商品銷售單價定為175元時，才能使所獲利潤最大，最大利潤是11250元．

點評 本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．