Question

（2006•黑龍江）已知關于x的一元二次方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使+=1成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求得k的取值范圍．
（2）利用根與系數的關系，根據+=，即可求出k的值，看是否滿足（1）中k的取值范圍，從而確定k的值是否存在．
解答：解：（1）由題意知，k≠0且△=b²-4ac＞0
∴b²-4ac=[-2（k+1）]²-4k（k-1）＞0，
即4k²+8k+4-4k²+4k＞0，
∴12k＞-4
解得：k＞-且k≠0

（2）不存在．
∵x₁+x₂=，x₁•x₂=，
又有+==1，
可求得k=-3，而-3＜-
∴滿足條件的k值不存在．
點評：總結：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
①△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
②△=0?方程有兩個相等的實數根；
③△＜0?方程沒有實數根．
2、一元二次方程的根與系數的關系為：x₁+x₂=-，x₁x₂=
3、一元二次方程的二次項系數不為0