Question

【題目】如圖，點C，D在線段AB上，CD2＝ACDB，且△PCD是等邊三角形．

（1）證明：△ACP∽△PDB；

（2）求∠APB的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠APB＝120°．

【解析】

（1）通過△PCD是等邊三角形，得出∠ACP＝∠PDB，再通過CD2＝ACDB得出，從而證明△ACP∽△PDB；

（2）由△ACP∽△PDB可得∠APC＝∠PBD，進而得出∠APC+∠BPD＝60，從而∠APB的度數可求.

（1）∵△PCD是等邊三角形，

∴∠PCD＝∠PDC＝60°，

∴∠ACP＝∠PDB＝120°，

∵CD2＝ACDB，由PC＝PD＝CD可得：PCPD＝ACDB，

即，

∴△ACP∽△PDB；

（2）∵△ACP∽△PDB，

∴∠APC＝∠PBD．

∵∠PDB＝120°，

∴∠DPB+∠DBP＝60°，

∴∠APC+∠BPD＝60°．

∴∠APB＝∠CPD+∠APC+∠BPD＝120°．