Question

(1)操作發(fā)現(xiàn)：

如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

(2)類比探究：

如圖，將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)猜想線段GF＝GC， 　　證明：∵E是BC的中點(diǎn)， 　　∴BE＝CE， 　　∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE， 　　∴BE＝EF， 　　∴EF＝EC， 　　∵EG＝EG，∠C＝∠EFG＝90°， 　　∴△ECG≌△EFG， 　　∴FG＝CG； 　　(2)(1)中的結(jié)論仍然成立． 　　證明：∵E是BC的中點(diǎn)， 　　∴BE＝CE， 　　∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE， 　　∴BE＝EF，∠B＝∠AEF， 　　∴EF＝EC， 　　∴∠EFC＝∠ECF， 　　∵矩形ABCD改為平行四邊形， 　　∴∠B＝∠D， 　　∵∠ECD＝180°－∠D，∠EFG＝180°－∠AEF＝180°－∠B＝180°－∠D， 　　∴∠ECD＝∠EFG， 　　∴∠GFC＝∠GFE－∠EFC＝∠ECG－∠ECF＝∠GCF