Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線分別交AB、BC的延長線于點F、E，求證：

(1)∠EAD＝∠EDA；

(2)DF∥AC；

(3)∠EAC＝∠B．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵EF垂直平分AD， 　　∴EA＝ED， 　　∴∠EAD＝∠EDA． 　　(2)∵EF垂直平分AD， 　　∴FA＝FD， 　　∴∠FAD＝∠FDA． 　　又∵AD平分∠BAC， 　　∴∠BAD＝∠DAC． 　　∴∠FDA＝∠DAC， 　　∴DF∥AC． 　　(3)由(1)得∠EAD＝∠EDA． 　　∵∠EAD＝∠EAC＋∠3，∠EDA＝∠B＋∠1， 　　∴∠EAC＋∠3＝∠B＋∠1． 　　又∵∠1＝∠3， 　　∴∠EAC＝∠B．

提示：

點撥：線段的垂直平分線是一種重要的點的軌跡．線段的垂直平分線是到線段兩端點距離相等的所有點的集合．